МАТЕМАТИКА
Автор:
КУНДЫШЕВА Е.С., доцент, к.ф-м.н.
Научный Руководитель:
КАЙМИН В.А., профессор, доктор наук (PhD), академик МАИ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ
§ 1. Матрицы
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Операции над матрицами
§ 2. Определители квадратных матриц
2.1. Основные понятия
2.2. Свойства определителей
§ 3. Обратная матрица
§ 4. Ранг матрицы
§ 5. Системы линейных уравнений
5.1. Основные понятия и определения
5.2. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод обратной матрицы и формула Крамера
5.3. Метод Гаусса и Жордана-Гаусса
5.4. Система m линейных уравнений с n переменными
5.5. Системы линейных однородных уравнений.
Фундаментальная система решений
5.6. Примеры решения задач
§ 6. Модель Леонтьева межотраслевого баланса
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 1. Уравнение линии на плоскости
1.1. Основные понятия
1.2. Уравнение прямой
1.3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой
§ 2. Кривые второго порядка
2.1. Окружность и эллипс
2.2. Гипербола и парабола
2.3. Примеры решения задач
§ 3. Моделирование поведения потребителя
3.1. Индивид-потребитель и система его предпочтений
3.2. Функция полезности и ее свойства
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
§1. Постановка задачи линейного программирования в экономике
§ 2. Графический метод решения задачи линейного программирования
§ 3. Пример построения экономической модели
§ 4. Задача линейного программирования
с ограничениями-неравенствами.
Переход от нее к основной задаче линейного
программирования и наоборот
§ 5. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
§ 6. Отыскание опорного решения основной задачи линейного программирования
§ 7. Отыскание оптимального решения основной задачи линейного
программирования
§ 8. Транспортная задача линейного программирования
§ 9. Нахождение опорного плана
§ 10. Улучшение плана перевозок. Цикл пересчета
ГЛАВА 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
§ 1. Понятие множества и операции над множествами
§ 2. Грани числовых множеств
§ 3. Числовые последовательности
3.1. Числовые последовательности и операции над ними
3.2. Ограниченные и неограниченные последовательности
3.3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
3.4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей
§ 4. Сходящиеся последовательности
4.1. Понятие сходящейся последовательности
4.2. Основные свойства сходящихся последовательностей
§ 5. Монотонные последовательности
5.1 Определение монотонных последовательностей
5.2. Признак сходимости монотонной последовательности.
Формула Сложных процентов
§ 6. Понятие функции
6.1. Определение функциональной зависимости.
Способы задания функций
6.2. Приложение функций в экономике:
кривые спроса и предложения
§ 7. Предел функции
7.1. Предел функции в бесконечности
7.2. предел функции в точке
7.3. Основные свойства предела функции
§ 8. Два замечательных предела
8.1. Первый замечательный предел
8.2. Второй замечательный предел
§ 9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 10. Непрерывность функции
10.1. Определение непрерывной функции. Точки разрыва.
Асимптоты
10.2. Обратная функция
§ 11. Производная функции
11.1. Определение производной
11.2. Основные правила дифференцирования
11.3. Производная сложной и обратной функции
11.4. Теорема о пересечении предельных и средних издержек
§ 12. производные высших порядков
§ 13. Построение графиков функций
13.1. Правило Лопиталя
13.2. Возрастание и убывание функций
13.3. Экстремум функции
13.4. Выпуклость функции. Точки перегиба
13.5. Общая схема исследования функций и построение их графиков
§ 14. Модель Солоу экономического роста
§ 15. Понятие функции нескольких переменных. Модель фирмы
15.1. Функция двух переменных и область ее определения
§ 16. Дифференцирование функций нескольких переменных.
Дифференциальное описание модели фирмы
16.1. Частные производные
16.2. Полное приращение функции
16.3. Полный дифференциал
§ 17. Неопределенный интеграл
§ 18. Некоторые свойства неопределенного интеграла
18.1. Основные правила вычисления неопределенного интеграла
18.2. Интегрирование методом замены переменной
18.3. Интегрирование по частям
18.4. Метод неопределенный коэффициентов
§ 19. Определенный интеграл
19.1. Определение определенного интеграла
19.2. Вычисление определенного интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
§ 20. Классическая модель Вильсона управления запасами
ГЛАВА 5. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ
§ 1. Основные понятия теории вероятностей
1.1. Испытания и события
1.2. Испытание случайных событий
1.3. Классическое определение вероятности
1.4. Основные формулы комбинаторики
1.5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей
1.6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
§ 2. Теорема сложения вероятностей
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
2.2. Полная группа событий
2.3. Противоположные события
§ 3. Теорема умножения вероятностей
3.1. Произведение событий
3.2. Условная вероятность
3.3. Произведение вероятностей
3.4. Независимые события. Теорема умножения вероятностей
для независимых событий
3.5. Вероятность появления хотя бы одного события
§ 4. Случайные величины
4.1. Определение случайной величины
4.2. Дискретные и непрерывные случайные величины
4.3. Закон распределения дискретной случайной величины
4.4. Биномиальное распределение
§ 5. Математическое ожидание дискретной случайной величины
5.1. Числовые характеристики дискретных случайных величин
5.2. Свойства математического ожидания
5.3. Математическое ожидание числа появлений события
в независимых испытаниях
§ 6. Дисперсия дискретной случайной величины
6.1. Целесообразность введения дисперсии
6.2. Отклонение случайной величины от ее
математического ожидания
6.3. Определение дисперсии дискретной случайной величины
6.4. Формула для вычисления дисперсии
6.5. Свойства дисперсии
§ 7. Функция распределения вероятностей случайной величины
7.1. Определение функции распределения
7.2. Свойства функции распределения
7.3. График функции распределения
§ 8. Плотность распределения вероятностей непрерывной
случайной величины
8.1. Определение плотности распределения
8.2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины
в заданный интервал
8.3. Нахождение функции распределения по известной плотности
распределения
8.4. Свойства плотности распределения
§ 9. Нормальное распределение непрерывной случайной величины
9.1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
9.2. Нормальное распределение
9.3. Нормальная кривая
9.4. Вероятность попадания нормальной случайной величины
в заданный интервал
§ 10. Основные задачи математической статистики
§ 11. Математическая модель прогнозирования экономических процессов
11.1. Экономическое прогнозирование
11.2. Методы прогнозирования
11.3. Статический анализ временных рядов
11.4. Кривые роста
ГЛАВА 6. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
§ 1. Оптимизационные задачи на графах
1.1. Основные понятия теории графов
1.2. Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера
§ 2. Моделирование экономических процессов по схеме
марковских случайных процессов
2.1. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями
2.2. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем
§ 3. Основы теории игр
3.1. Классификация игр
3.2. Формальное представление игр
3.3. Принципы решения матричных антагонистических игр
3.4. Решение матричных антагонистических игр
3.5. Кооперативные и некооперативные игры
3.6. Применение теории игр для анализа проблем микроэкономики
3.7. Позиционные игры
Получено три отрицательных отзыва и отрицательное заключение УМО МО РФ по разделу "Математика".
Copyright, В.А.Каймин, Е.С.Кундышева, 2001-2003.
